市级公开周-初二数学集备组《“K”型图在一次函数中的应用》

本节课是初二数学半期复习专题，主要内容是针对压轴题中常见的“一线三直角”的基本模型进行探究和应用。

从等腰直角三角板入手，过直角的顶点画一条直线，使三角形在直线的同侧，过两锐角的顶点，作已知直线的垂线段，构造了“一线三直角”的全等三角形的基本模型。引导学生从数和形的角度观察特点，总结出“一线三直角”的K型图，并找到它的关键点，从而学会构造K型来解决问题。

教学设计从等腰直角三角形到正方形的研究背景转换，通过设计一系列的变式题组，逐步数学结合的数学思想，学会从不同的方向进行探究，培养学生主动的探索精神。接着再从“一线三直角”的定点背景拓展到动点背景，为一次函数的动点构造等腰三角形的讲解做铺垫，让学生感受到，通过数学基本图形的学习，能够掌握图形变化的本质，了解复杂图形的构建过程，从而学会从复杂的图形中提炼出基本图形进行解答，从中感受到压轴题并没有想象中的那么可怕，克服对压轴题的恐惧，树立学生对解压轴题的信心。

通过本节课的学习，学生对“一线三直角”的基本图形掌握的较好，能够从复杂的图形中找出“K”字形，从而得到三角形全等，进而得到边的关系，再转化为点坐标，最后利用待定系数法求函数的解析式，逐步树立对解压轴题的信心。从课后的专家老师点评来看，开课效果不错，达到预期的目的。